그것을 증명하십시오 : sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

대답:

아래 증명

피타고라스 (Pythagorean) 정리의 공액 및 삼각법 버전 사용

설명:

1 부

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #

#color (흰색) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) #

#color (흰색) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) #

#color (흰색) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

2 부

비슷하게

#sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (흰색) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

3 부: 용어 결합

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (흰색) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#color (흰색) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#color (흰색) ("XXXXXX") #이후 # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (피타고라스 이론에 기초 함)

#color (흰색) ("XXXXXXXXX") sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

#color (흰색) ("XXXXXXXXX") sqrt (1-cos ^ 2x) = abs (sinx) #

#sqrt (1-cosx) / (1 + cosx) + sqrt (1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) = 2 / abs