병원의 규칙없이 해결하는 방법? lim_ (x 0) (xcos ^ 2 (x)) / (x + tan (3x))

대답:

#1/4#

설명:

# "테일러 시리즈 확장을 사용할 수 있습니다."#

#cos (x) = 1 - x ^ 2 / 2! + x ^ 4 / 4! - … #

#tan (x) = x + x ^ 3 / 3 + 2 x ^ 5 / 15 + … #

# => cos ^ 2 (x) = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 (1/4 + 2/24) … #

# = 1 - x ^ 2 + x ^ 4 / 3 … #

# => tan (3x) = 3x + 9x ^ 3 + … #

= (x * cos ^ 2 (x)) / (x + tan (3x)) =

# (x-x ^ 3 + x ^ 5 / 3 …) / (4x + 9x ^ 3 + …) #

# x-> 0 => "더 높은 힘이 사라짐"#

# = (x - …) / (4x + …) #

#= 1/4#

대답:

아래를 봐주세요.

설명:

1 / (1 + (sin3x) / (xcos3x)) * cos ^ 2x # (xcos × 2x)

# 1 / (1 + 3 (sin3x) / (3x)) * 1 / (cos3x)) * cos ^ 2x #

유의 사항 #lim_ (xrarr0) (sin3x) / (3x) = 1 # 과 #lim_ (xrarr0) cosx = 1 #

한계가 있기 때문에 우리는:

#1/(1+3(1) * 1/1) * (1)^2 = 1/(1+3) = 1/4#