K = 1에서 무한대까지 합계 (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3)에 대한 수렴 테스트는 어떻게합니까?

K = 1에서 무한대까지 합계 (4 + abs (cosk)) / (k ^ 3)에 대한 수렴 테스트는 어떻게합니까?
Anonim

대답:

이 시리즈는 절대적으로 수렴합니다.

설명:

첫 번째 유의 사항:

# (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 # …에 대한 # k = 1 … oo #

# (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 # …에 대한 # k = 1 … oo #

따라서 # sum5 / k ^ 3 # 그렇게 수렴하다 #sum (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 # 새로운 표현 (및 양수)보다 작을 것이기 때문입니다.

이것은 p 시리즈입니다. # p = 3> 1 #.

따라서이 시리즈는 절대적으로 수렴합니다.

자세한 내용은 http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html을 참조하십시오.