나는 g (x)에 대한 공식이 없다고 가정하지만, 모든 x에 대해 g (1) = 3 및 g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15)를 알고 있습니다. 선형 근사를 사용하여 g (0.9) 및 g (1.1)을 추정하려면 어떻게합니까?

저를 조금이라도 감내하십시오, 그러나 그것은 1 차 미분을 기반으로 한 선의 기울기 - 절편 방정식을 포함합니다 … 그리고 나는 여러분을 길로 인도하고 싶습니다. 해야 할 것 답이 아니라 단지 주기 너 대답은 …

좋아, 내가 대답하기 전에, 내 사무실 동료와 (다소) 유머러스 한 토론을하게 할께.

"Okay, waitasec … 당신은 g (x)를 알지 못하지만 파생어가 모든 (x)에 대해 사실이라는 것을 알고 있습니다 … 왜 파생물에 기초한 선형 해석을 원하십니까? 파생 상품의 적분, 그리고 당신은 원래 공식을 가지고 … 맞죠?"

OM: "잠깐, 뭐라 구요?" 그는 위의 질문을 읽는다. "신성한 몰리, 나는 수년 안에 이것을하지 않았다!"

그래서 이것은 우리 사이에 토론을 이끌어내는 방법에 관한 것입니다. 그러나 교수님이 정말로 원하시는 것 (아마)은 여러분이 반대 작업을하지 않는 것입니다 (경우에 따라 정말 하드), 이해하지만 뭐 실제로 1 차 미분은입니다.

그래서 우리는 우리의 머리를 긁어 모으고 우리의 집단적으로 늙어가는 추억을 살펴 보았습니다. 그리고 마침내 2 차 미분이 지역 최대 / 최소이고, 1 차 미분 (당신이 신경 쓰는 것)이 경사 주어진 지점에서 곡선의

음, 멕시코의 웜 가격과 관련이 있습니다. 글쎄, 만약 우리가 슬로프가 모든 "인근"포인트에 대해 비교적 일정하게 유지된다고 가정하면 (이것을 알기 위해서는 커브를보고 당신이 아는 것을 기반으로 좋은 판단을해야합니다. 그러나 이것은 당신의 교수 원하는 경우, 이것이 그가 얻는 것입니다!), 그러면 우리는 선형 보간을 할 수 있습니다 - 이것은 정확히 당신이 요구 한 것입니다!

좋아, 그럼 - 대답의 고기:

알려진 값에서 함수의 기울기 (m)는 다음과 같습니다.

m =#sqrt (x ^ 2 + 15) #

따라서 알려진 지점 (x = 1)의 기울기는 다음과 같습니다.

m =#sqrt (1 ^ 2 + 15) #

m =#sqrt (1 + 15) #

m =#sqrt (16) #

m = 4

선형 보간에 필요한 수식은 다음과 같습니다.

# y = mx + b #

이것은 우리가 알고있는 값에 "근접"하는 점에 대해 기울기가 m이고 y 절편이있는 선상에 값을 근사시킬 수 있음을 의미합니다. b. 또는:

# g (x) = mx + b #

# g (x) = 4x + b #

그럼, 뭐야? #비#?

우리는 알려진 값을 사용하여이를 풀어 냄:

#g (1) = 3 #

# 4 (1) + b = 3 #

# 4 + b = 3 #

# b = -1 #

이제 우리는 알려진 점에서 곡선을 근사화하는 선의 공식을 알고 있습니다.

g (x#~=#1) = 4x-1

따라서 근사값을 구하기 위해 근사 점을 삽입하거나 다음을 수행하십시오.

# g (0.9) ~ = 4 (0.9) -1 #

#g (0.9) ~ = 3.6-1 #

#g (0.9) ~ = 2.6 #

과

# g (1.1) ~ = 4 (1.1) -1 #

#g (1.1) ~ = 4.4-1 #

#g (1.1) ~ = 3.4 #

진정해?