중간 값 정리를 사용하여 f (x) = x ^ 3 + x-1에 대한 구간 [0,1]에 0이 있는지 확인하려면 어떻게합니까?

대답:

이 구간에는 정확히 1 개의 0이 있습니다.

설명:

중간 값 정리는 구간에 정의 된 연속 함수 # a, b # 우리는 #기음# ~으로 숫자가된다.

#f (a) <c <f (b) # 그리고 그 #EE x in a, b # 그렇게 #f (x) = c #.

이것의 결론은 만약 #f (a)! = # 의 기호 #f (b) # 이것은 일부가 있어야 함을 의미합니다. #x in a, b # 그렇게 #f (x) = 0 # 때문에 #0# 분명히 네거티브와 포지티브 사이에있다.

이제 끝점을 살펴 보겠습니다.

#f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 #

#f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 #

#따라서# 이 간격에는 최소한 하나의 0이 있습니다. 루트가 하나만 있는지 확인하기 위해 기울기를 나타내는 미분을 봅니다.

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1 #

우리는 #AA x in a, b, f '(x)> 0 # 함수는 항상이 간격에서 증가합니다. 즉,이 간격에는 단 하나의 루트가 있음을 의미합니다.