홀수 기능의 파생물이 짝수임을 어떻게 나타 냅니까?

주어진 함수 #에프#, 그 파생물은에 의해 주어진다.

(x + h) -f (x)) / h # (x) = lim_

이제 우리는 그것을 보여줄 필요가 있습니다. if #f (x) # 홀수 함수입니다 (즉, # -f (x) = f (-x) # 모든 #엑스#) 그 때 #g (x) # 짝수 함수입니다 (# g (-x) = g (x) #).

이를 염두에두고 #g (-x) #:

# g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h #

이후 #f (-x) = - f (x) #, 위와 같습니다.

(x-h) + f (x)) / h # (0-x) = lim_

새 변수 정의 # k = -h #. 같이 # h-> 0 #, 그렇게한다. # k-> 0 #. 따라서 위의 내용은 다음과 같이됩니다.

(k) -f (k)) / k = g (x) # (g)

따라서, #f (x) # 홀수 함수, 그것의 유래 물 #g (x) # 짝수 함수가 될 것입니다.

# "Q.E.D."#