1에서 0까지의 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1)의 분명한 적분은 무엇입니까?

대답:

# int_1 ^ 0 # # = pi / 4-1 = -0.2146018366 #

설명:

통합과 함께 시작, # int_1 ^ 0 ## x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx #

우리는 제거하고 싶다. # x ^ 2 #, # int_1 ^ 0 # # ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# int_1 ^ 0 # # (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# => int_ # # 1 dx # - # int_ # # 1 / (x ^ 2 + 1) dx #

어떤, # x-arctan (x) + C #

# pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 #

이것은 0에서 1로 바뀌기 때문에 다소 이상한 적분입니다. 그러나 이것들은 제가 계산할 수있는 것입니다.