두 숫자의 곱이 a임을 알기 위해 평방근의 합이 최소 인 두 개의 숫자를 선택하는 방법은?

대답:

# x = y = sqrt (a) #

설명:

# x * y = a => x * y - a = 0 #

#f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) "가 최소 임"#

# "우리는 라그랑주 배율 L로 작업 할 수있었습니다:"#

(x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * y-a) #

# "수확량 산출:"#

# {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 #

# {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 #

# {df} / {dL} = x * y-a = 0 #

# => y = a / x #

# df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 #

# = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 #

dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 #

# => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(x"! = "0"을 곱한 후) "#

# => L = - sqrt (x) / (2 * a) #

# => sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) - sqrt (x) * x / (2 * a) = 0 #

1 / (2 * sqrt (a)) - x / (2 * a) = 0 #

# => x = sqrt (a) #

# => y = sqrt (a) #

# => L = -a ^ (1/4) / (2 * a) <0 => "MINIMUM"#

# "이제 x = 0을 확인해야합니다."#

# "x * y = 0이면 불가능합니다."#

# "우리는 유일한 해결책이 있습니다"#

# x = y = sqrt (a) #

대답:

아래의 솔루션 방법을 통해 안내해 드리겠습니다.

설명:

우리가 뭘 찾고 있니?

두 숫자. 그들에게 이름을 지어 주자. #엑스# 과 #와이#.

질문을 다시 읽으십시오.

우리는 제곱근의 합을 최소화하려고합니다.

이것은 우리에게 두 가지를 말해줍니다.

(1) 두 숫자 모두 음수가 아닙니다 (상상을 피하기 위해)

(2) 우리는 가치에 관심이있다. # sqrtx + sqrty #

질문을 다시 읽으십시오.

우리는 또한 #엑스# 과 #와이# ~이다. #에이#.

누가 선택 하느냐? #에이#?

일반적으로 운동이 #에이# 또는 #비# 또는 #기음#, 우리는 그것들을 다른 누군가가 준 상수로 간주합니다.

그래서 우리는 " #엑스# 과 #와이# ~이다. #11#'

또는 " #엑스# 과 #와이# ~이다. #124#'.

우리는이 모든 것을 한 번에 # xy = a # 어떤 상수 #에이#.

그래서, 우리는 # sqrtx + sqrty # 가능한 한 작게 유지 # xy = a # 어떤 상수 #에이#.

이것은 최적화 문제처럼 보입니다. 그래서 나는 하나의 변수의 함수를 최소화하고자합니다.

# sqrtx + sqrty # 두 개의 변수가있다. #엑스# 과 #와이#

# xy = a # 또한 두 변수가 있습니다. #엑스# 과 #와이# (생각해 내다 #에이# 상수 임)

그래서 #y = a / x #

이제 우리는 최소화하고자합니다:

#f (x) = sqrtx + sqrt (a / x) = sqrtx + sqrta / sqrtx #

파생 상품을 찾은 다음 중요한 번호를 찾고 중요한 번호를 테스트하십시오. 마침내 찾는다. #와이#.

#f '(x) = (x-sqrta) / (2x ^ (3/2)) #

결정적인 # sqrta #

#f '(x) <0 # …에 대한 #x <sqrta # 과 #f '(x)> 0 # …에 대한 #x> sqrta #, 그래서 #f (sqrta) # 최소값입니다.

#x = sqrta # 과 #y = a / x = sqrta #

대답:

# 2 루트 (4) (a) #

설명:

우리는 #x_i> 0 # 우리는

# (x_1 x_2 cdots x_n) ^ { frac {1} {n}} le frac {x_1 + x_2 + cdots + x_n}

그때

# x_1 + x_2 ge 2 sqrt (x_1 x_2) # 그때

# sqrtx_1 + sqrt x_2 ge 2 루트 (4) (x_1x_2) #

그러나 # x_1x_2 = a # 그때

# sqrtx_1 + sqrt x_2 ge 2 루트 (4) (a) #