[pi / 3, pi / 2]의 int x + cosx를 어떻게 통합합니까?

대답:

대답 #int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 #

설명:

아래에 표시하다

(1 / 2x ^ 2 + sinx) _ (pi / 3) ^ (pi / 2) #

(5/2) +72) = (5 * pi ^ 2-4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557#

대답:

(x + cosx) dx = 1 + (5πx2-36sqrt3) / 72 #

설명:

적분의 선형성을 사용하여:

(pi / 3) ^ (pi / 2) cosxdx # int (pi / 3)

지금:

(pi / 3) ^ (pi / 2) = pi ^ 2 / 8-pi ^ 2 / 18 = (5pi ^ 3 / 2) xdx = 2) / 72 #

(π / 3) = 1-sqrt3 / 2 (π / 2) = sinx #

그때:

(x + cosx) dx = 1 + (5πx2-36sqrt3) / 72 #

대답:

# (5π ^ 2) / 72 + 1-sqrt3 / 2 #

설명:

#int_ (π / 3) ^ (π / 2) (x + cosx) dx # #=#

(π / 3) ^ (π / 2) xdx + int_ (π / 3) ^ (π / 2) cosxdx # #=#

# x ^ 2 / 2 _ (π / 3) ^ (π / 2) # #+# # sinx _ (pi / 3) ^ (π / 2) # #=#

# (π ^ 2 / 4) / 2- (π ^ 2 / 9) / 2 + sin (π / 2) -sin (π / 3) # #=#

# π ^ 2 / 8-π ^ 2 / 18 + 1-sqrt3 / 2 # #=#

# (5π ^ 2) / 72 + 1-sqrt3 / 2 #