Sinx (4x-2sin ^ 2x + 1) cosx를 어떻게 단순화합니까?

대답:

# cos ^ 5x #

설명:

이러한 유형의 문제는 일단 대수가 포함된다는 사실을 인식하면 그렇게 나쁘지 않습니다!

먼저 다음 표현을 이해하기 쉽게 표현식을 다시 작성하겠습니다. 우리는 그것을 알고있다. # 죄악 ^ 2x # 쓸 수있는 간단한 방법 일뿐입니다. # (sin x) ^ 2 #. 비슷하게, # sin ^ 4x = (sin x) ^ 4 #.

이제 원래 표현식을 다시 쓸 수 있습니다.

# (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x #

# = (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 cos x #

자, 여기 대수학에 관련된 부분이 있습니다. 방해 #sin x = a #. 우리는 쓸 수있다 # (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 # 같이

# a ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 #

이게 익숙해 보여? 우리는 이것을 고려해야합니다! 이것은 완벽한 사각형 삼각형입니다. 이후 # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 = (a - b) ^ 2 #, 우리는 말할 수있다

# a ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 = (a ^ 2 - 1) ^ 2 #

자, 다시 원래 상태로 전환하십시오. 재 치환 #sin x # …에 대한 #에이#.

# (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 cos x #

# = (sin x) ^ 2 -1 ^ 2 cos x #

# = (color (blue) (sin ^ 2x - 1)) ^ 2 cos x #

이제 삼각법을 사용하여 파란색 용어를 단순화 할 수 있습니다. 신원 재 배열 #流구 2 executable 1 screw 1, 우리는 얻는다. #color (파랑) (sin ^ 2 x -1 = -cos ^ 2x) #.

# = (color (blue) (- cos ^ 2x)) ^ 2 cos x #

일단 이것을 정사각형으로 만들면 부정적인 신호가 번식하여 양성이됩니다.

# = (cos ^ 4x) cos x #

# = cos ^ 5x #

그러므로, # (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = cos ^ 5x #.