1 차 미분 테스트를 사용하여 국부 극한을 결정하는 방법 y = sin x cos x?

대답:

극한값 #y = sin (x) cos (x) # 아르

# x = pi / 4 + npi / 2 #

와 #엔# 상대 정수

설명:

있다 #f (x) # 의 변화를 나타내는 함수 #와이# 재촉하다 #엑스#.

있다 #f '(x) # 파생 상품 #f (x) #.

#파)# 의 기울기입니다. #f (x) # 곡선을 그리다 # x = a # 포인트.

기울기가 양수이면 커브가 증가합니다.

기울기가 음수이면 커브가 감소합니다.

기울기가 0이면 곡선은 같은 값을 유지합니다.

곡선이 극값에 도달하면 증가 / 감소를 멈추고 감소 / 증가를 시작합니다. 즉, 기울기는 양수에서 음수로 또는 음수에서 양수로 0 값으로 넘어갑니다.

따라서 함수의 극한치를 찾고 있다면 파생 함수의 Null 값을 찾아야합니다.

N.B. 파생물이 null이지만 곡선이 극값에 도달하지 않는 상황이 있습니다. 변곡점이라고합니다. 곡선은 순간적으로 증가 / 감소를 멈추고 증가 / 감소를 재개합니다. 따라서 기울기의 부호가 Null 값을 기준으로 바뀌는 지 확인해야합니다.

예: #f (x) = sin (x) cos (x) = y #

dxcdotcos (x) + sin (x) cdot (dcos (x)) / dx #

(x) #sin (x) cdot (x) + sin (x)

이제 공식은 다음과 같습니다. #f '(x) #, 우리는 null 값을 찾을 것입니다:

(x) = 0 sin x 2 (x) = sin x 2 (x)

해결책은 # pi / 4 + npi / 2 # 와 #엔# 상대 정수

대답:

1 차 미분 테스트를 사용할 계획이라 할지라도, #y = 1/2 sin (2x) #.

설명:

그러한 관찰을 한 후에 우리는 극한치를 찾기 위해 미적분학을 실제로 필요로하지 않습니다.

우리는 삼각 함수에 대한 지식과 사인 함수의 그래프에 의존 할 수 있습니다.

최대 값 (1/2)은 다음과 같은 경우에 발생합니다. # 2x = pi / 2 + 2pik # 또는 언제 #x = pi / 4 + pik # …에 대한 #케이# 정수.

최소값은에서 발생합니다. #x = 3pi / 4 + pik # …에 대한 #케이# 정수.

우리는 파생 상품을 사용할 수 있지만 실제로는 필요하지 않습니다.

파생 상품 사용

다시 쓰는 중 #와이#, 우리는 그것을 #y '= cos (2x) #

그래서 #와이# 아르 # 2x = pi / 2 + 2pik # 과 # 2x = (3pi) / 2 + 2pik #, (코사인이 #0#) 또는

# x = pi / 4 + pik # 과 # x = (3pi) / 4 + pik #

사인을 확인 중 #y '= cos (2x) #, 임계 값의 첫 번째 세트에서 최대 값을 발견하고 초에서 임계 값의 최소값을 찾습니다.