X = (15pi) / 8에서 f (x) = sec ^ 2x-xcos (x-pi / 4)의 접선에 수직 인 선의 기울기는 얼마입니까?

대답:

# => y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 #

인터랙티브 그래프

설명:

우리가해야 할 첫 번째 일은 계산하는 것입니다. #f '(x) # …에서 #x = (15pi) / 8 #.

이 용어를 용어로 해봅시다. 를 위해 # 초 ^ 2 (x) # 우리는 두 가지 기능이 서로 내포되어 있음을 주목하십시오. # x ^ 2 #, 및 # 초 (x) #. 따라서 여기에 체인 규칙을 사용해야합니다.

# d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) #

#color (파란색) (= 2 초 ^ 2 (x) tan (x)) #

2 학기에는 제품 규칙을 사용해야합니다. 그래서:

(d / dxcos (x-pi / 4)) + cos (x-pi / 4) + color (적색) (d / dxcos))(엑스)#

#color (파란색) (= cos (x-pi / 4) - xsin (x-pi / 4)) #

이 부분에 체인 규칙을 사용하지 않은 이유가 궁금 할 수 있습니다. # (x-pi / 4) # 코사인 내부. 우리가 암시 적으로 대답했으나 무시했습니다. 어떻게 파생 된 # (x-pi / 4) # 간단히 1입니까? 그러므로 그 값을 곱해도 아무 것도 변하지 않으므로 계산에 쓰지 않습니다.

이제 우리는 모든 것을 하나로 묶습니다.

(x-pi / 4) + xsin (x-pi / 4)) = color (보라색) (2 초 ^ 2 (x) tan (x) 4)) #

신호를보세요.

이제 우리는 접선의 기울기를 찾아야합니다. #f (x) # …에서 #x = (15pi) / 8 #. 이렇게하려면이 값을 #f '(x) #:

(15pi) / 8) - (15pi / 8pi / 4) + (15pi) / 8sin (15pi) / 8) (15pi) / 8-pi / 4)) = 색상 (보라색) (~~ -6.79) #

그러나 우리가 원하는 것은 f (x)에 접하는 선이 아니라 선 표준 그것에. 이것을 얻기 위해 위의 기울기의 음의 역수를 취합니다.

#m_ (norm) = -1 / -15.78 color (보라색) (~~ 0.015) #

자, 이제 모든 것을 포인트 슬로프 형식에 맞 춥니 다.

#y = m (x-x_0) + y_0

# => y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 #

이 대화 형 그래프를보고이 모양을 확인하십시오!

희망이 도움이:)