다음 방정식은 어떤 간격으로 오목하게 오목하게 오목하게 오게되고 변곡점은 (x, y) f (x) = x ^ 8 (ln (x))입니까?

대답:

• 만약 # 0 <x <e ^ (- 15/56) # 그때 #에프# ~이다. 아래로 오목한;
• 만약 #x> e ^ (- 15/56) # 그때 #에프# ~이다. 오목한 위로;
• # x = e ^ (- 15/56) # ~이다. (하강) 변곡점

설명:

2 배 미분 함수의 오목 부와 변곡점 분석 #에프#우리는 2 차 미분의 양성을 연구 할 수 있습니다. 사실, if # x_0 # 도메인의 한 지점이다. #에프#, 다음:

• 만약 #f ''(x_0)> 0 #, 그 다음에 #에프# ~이다. 오목한 위로 이웃의 # x_0 #;
• 만약 #f ''(x_0) <0 #, 그 다음에 #에프# ~이다. 아래로 오목한 이웃의 # x_0 #;
• 만약 #f ''(x_0) = 0 # 및의 표시 #에프''# 충분히 작은 오른쪽 근처에 # x_0 # 사인의 반대쪽이다 #에프''# 충분히 작은 왼쪽 - 이웃에 # x_0 #, 그 다음에 # x = x_0 # 라고 부른다. 변곡점 의 #에프#.

특정 경우 #f (x) = x ^ 8 ln (x) #, 우리는 도메인이 긍정적 인 실제로 제한되어야하는 기능을 가지고있다. #RR ^ + #.

1 차 미분은

# 8 '(x) = 8x ^ 7ln (x) + x ^ 8 1 / x = x ^ 7 8ln (x) +1

2 차 미분은

x = x ^ 6 56ln (x) +1 + x ^ 7 8x = x ^ 6 5ln (x) +1

의 양성을 연구합시다. #f ''(x) #:

• # x ^ 6> 0 iff x ne 0 #
• # 56ln (x) +15> 0 iff ln (x)> -15/56 iff x> e ^ (- 15/56) #

따라서 도메인이 #RR ^ + #, 우리는 그것을 얻는다.

• 만약 # 0 <x <e ^ (- 15/56) # 그때 #f ''(x) <0 # 과 #에프# ~이다. 아래로 오목한;
• 만약 #x> e ^ (- 15/56) # 그때 #f ''(x)> 0 # 과 #에프# ~이다. 오목한 위로;
• 만약 # x = e ^ (- 15/56) # 그때 #f ''(x) = 0 #. 이 점의 왼쪽에서 #에프''# 는 음수이고 오른쪽은 양수인 것으로 결론 지을 수 있습니다. # x = e ^ (- 15/56) # ~이다. (하강) 변곡점