X ^ (1 / x)의 미분은 무엇입니까?

대답:

# dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) #

설명:

함수가 함수의 힘으로 발생하는 이러한 상황에서 우리는 다음과 같이 대수 차등과 암시 적 차동을 사용합니다.

# y = x ^ (1 / x) #

# lny = ln (x ^ (1 / x)) #

사실에서 #ln (a ^ b) = blna #:

# lny = lnx / x #

차별화 (왼쪽은 암시 적으로 차별화됩니다):

# 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 #

해결할 # dy / dx #:

# dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) #

그걸 상기해라. # y = x ^ (1 / x) #:

# dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) #