Y = Arcsin ((3x) / 4)의 미분을 어떻게 구합니까?

대답:

# dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

설명:

체인 규칙을 사용해야합니다. 이 공식은 다음과 같습니다.

(x (x)) = f '(g (x)) * g'(x) #

아이디어는 가장 바깥 쪽 함수의 파생물을 먼저 취한 다음 내부적으로 작업하는 것입니다.

시작하기 전에이 표현식에서 모든 함수를 식별합시다. 우리는:

• #arcsin (x) #

• # (3x) / 4 #

#arcsin (x) # 가장 바깥 쪽 함수이므로, 우리는 그것의 파생물을 취함으로써 시작할 것입니다. 그래서:

# dy / dx = color (blue) (d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)))

우리가 어떻게 아직도 그것을 지키고 있는지 주목하라. # ((3x) / 4) # 거기에. 기억하십시오. 체인 규칙을 사용할 때 바깥 쪽에서 구별되지만 여전히 내부 기능 유지 바깥 쪽 것들을 차별화 할 때.

# (3x) / 4 # 는 다음으로 가장 바깥 쪽 함수이므로 태그의 파생물에도 태그를 추가해야합니다. 그래서:

#color (회색) (dx / dx = d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) ((3x) / 4)) #

# => dy / dx = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)) * (3/4) #

그리고 이것이이 문제의 미적분 부분의 끝입니다! 남은 것은이 표현을 정돈하기 위해 단순화하는 것뿐입니다.

# => dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

연쇄 규칙에 대한 추가 도움이 필요하시면 주제에 관한 내 동영상을 살펴 보시기 바랍니다.

희망이 도움이:)

대답:

주어진: #color (청색) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

#color (녹색) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #

설명:

주어진:

#color (청색) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

기능 구성 다른 함수의 결과에 하나의 함수를 적용합니다.

관찰하십시오 논의 삼각 함수 #sin ^ (- 1) ("") # 또한 함수입니다.

그만큼 연쇄 법칙 차별을위한 규칙이다. 기능 구성 우리가 가진 것과 같습니다.

연쇄 법칙:

#color (빨간색) (dy / (dx) = (dy / (du)) * ((du) / (dx) (또는)

#color (파랑) (d / (dx) f {g (x)} = f 'g (x) * g'x #

우리는 주어진다.

#color (청색) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

방해, u = (3x) / 4 # (x) = sin ^ (- 1) (u)

#color (녹색) (Step.1 #

우리는 차별화 할 것이다.

#f (x) = sin ^ (- 1) (u) ""# 기능 1

~을 사용하여 일반적인 파생 결과:

#color (갈색) (d / (dx) sin ^ (-1) (x) = 1 / sqrt (1-x ^ 2 #

위의 결과를 사용하여 우리는 구별 할 수 있습니다. 기능 1 위의

# d / (du) sin ^ (- 1) (u) = 1 / sqrt (1 - u ^ 2) 결과 1

#color (녹색) (2 단계 #

이 단계에서 우리는 내부 기능 # (3x) / 4 #

# d / (dx) ((3x) / 4) #

상수를 꺼내십시오.

#rArr 3 / 4 * d / (dx) (x) #

#rArr 3 / 4 * 1 #

#rArr 3 / 4 #

#:. d / (dx) ((3x) / 4) = 3/4 ""#결과 2

#color (녹색) (Step.3 #

우리는 둘을 사용할 것입니다. 중간 결과, 결과 1 과 결과 2 계속하려면.

우리는 함께 시작할 것입니다.

#color (녹색) (d / (dx) sin (-1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) * (3/4) #

뒤를 대체하다 #color (갈색) (u = ((3x) / 4) #

그때, (3x) / 4) = 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) * (3/4) #color (녹색) (d / (dx)

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((9x ^ 2) / 16)) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / 16) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / (4 ^ 2)) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2)) / (sqrt ((4 ^ 2))) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * 4 #

#rArr (3 / 취소 4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * 취소 4 #

#rArr 3 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) #

따라서 우리의 최종 답은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

#color (녹색) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #