대답:
설명:
암묵적 차별화, 제품 규칙 및 체인 규칙을 사용하여
# = cos (xy) x (d / dxy) + y (d / dxx) #
# = cos (xy) (xdy / dx + y) #
# = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) #
F (x) = sin (cos (tanx))의 미분은 무엇입니까?
F '(x) = g'(x) cos (g (x)) f (x) = sin (x) = tan (x) h '(x) = sec ^ 2x g (x) = cos (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx))
2 ^ sin (pi * x)의 미분은 무엇입니까?
D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) 다음과 같은 표준 분화 규칙을 사용합니다 : d / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * 다음과 같은 결과를 얻을 수있다 : d / dx2 ^ (sin (x) = dx dx dx (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi)
F (x) = ln (sin ^ -1 (x))의 미분은 무엇입니까?
우선, 역 사인 함수 (더 명확하게는 사인을 [-pi / 2, pi / 2]로 제한하는 역함수)에 대한 sin ^ -1 표기가 널리 퍼져 있지만 오해의 소지가 있습니다. 사실 삼각 함수를 사용할 때의 지수에 대한 표준 규칙 (예 : sin ^ 2 x : = (sin x) ^ 2)은 sin ^ (- 1) x가 (sin x) ^ (- 1) = 1 / x). 물론, 그것은 아니지만 표기법은 오도 된 것입니다. 대안 (및 일반적으로 사용되는) arcsin x 표기법이 훨씬 좋습니다. 이제 파생물에 대해, 이것은 합성이므로 체인 규칙을 사용합니다. (ln x) '= 1 / x (대수의 미적분을보십시오)와 (arcsin x)'= 1 / sqrt (1-x ^ 2)가 필요합니다 (역 삼각 함수의 미적분을보십시오). (arcsin x)) = 1 / (arcsin x sqrt (1-x ^ 2)).