F (x) = (log_6 (x)) ^ 2의 미분은 무엇입니까?

방법 1:

먼저베이스 변경 규칙을 사용하여 다시 작성합니다. #f (x) # 등가 적으로:

#f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 #

우리는 그것을 알고있다. # d / dx ln x = 1 / x #.

(이 신원이 익숙하지 않은 경우,이 페이지의 비디오에서 자세한 설명을 확인하십시오)

따라서 체인 규칙을 적용합니다.

(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx ln x / ln 6

파생 상품 #ln x / 6 # 될거야 # 1 / (xln6) #:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) #

단순화하면 다음과 같은 이점이 있습니다.

#f '(x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) #

방법 2:

가장 먼저 주목해야 할 것은 만 # d / dx ln (x) = 1 / x # 어디에 #ln = log_e #. 즉,베이스가 #이자형#.

그러므로 우리는 # log_6 # 오직 #log_e = ln #. 이것은 우리가 사실을 사용하여

#log_a b = (log_ {n} b) / (log_ {n} a) = (ln b) / ln a # 언제 # n = e #

이제 #z = (ln x / ln 6) # 그래서 #f (x) = z ^ 2 #

따라서, (dz / dx) = 2zd / dx (lnx / ln6) #f '(x) = d / dx z2 =

# = (2z) / (ln 6) d / dx ln x = (2z) / (ln 6) 1 / x #

# = (2 / ln 6) (ln x / ln 6) (1 / x) = (2 ln x) / (x * (ln 6) ^ 2) #