F (x) = csc ^ -1 (x)의 미분은 무엇입니까?

# dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) #

방법:

1.) #y = "arccsc"(x) #

먼저 우리는 더 쉽게 작업 할 수있는 형식으로 방정식을 다시 작성합니다.

양면 코서 팅을하십시오.

2.) #csc y = x #

사인의 관점에서 다시 작성:

3.) # 1 / siny = x #

해결할 #와이#:

4.) # 1 = xsin y #

5.) # 1 / x = sin y #

6.) #y = arcsin (1 / x) #

이제 파생물을 복용하는 것이 더 쉬워야합니다. 이제는 사슬 룰의 문제 일뿐입니다.

우리는 그것을 알고있다. # d / dx arcsin alpha = 1 / sqrt (1 - alpha ^ 2) # (이 정체성에 대한 증거가 여기에 있습니다)

따라서 외부 함수의 파생물을 가져온 다음 파생 함수로 곱합니다. # 1 / x #:

7.) # dy / dx = 1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx 1 / x #

파생 상품 # 1 / x # 의 파생물과 같습니다. #x ^ (- 1) #:

8.) # dy / dx = 1 / sqrt (1- (1 / x) ^ 2) * (-x ^ (- 2)) #

단순화 8. 우리에게 제공:

9.) # dy / dx = -1 / (x ^ 2 * sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) #

성명을 좀 더 예쁘게 만들기 위해 우리는 # x ^ 2 # 급진주의의 내부에서는 이것이 필수적이지는 않지만:

10.) # dy / dx = -1 / (sqrt (x ^ 4 (1 - 1 / x ^ 2)))) #

수율 단순화:

11.) # dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) #

그리고 우리의 대답이 있습니다. 역 삼각 함수를 포함하는 파생 문제는 대부분 삼각법에 대한 지식을 연습하는 것임을 기억하십시오. 그것들을 사용하여 기능을 차별화하기 쉬운 형태로 분해하십시오.