F를 f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1에 의해 주어진 함수 라하자. 그래프에 접하는 선의 방정식 (-2,17)은 무엇입니까?

대답:

#y = -48x - 79 #

설명:

그래프에 접하는 선 #y = f (x) # 어느 시점에서 # (x_0, f (x_0)) # 기울기가있는 선입니다. #f '(x_0) # 통과하다 # (x_0, f (x_0)) #.

이 경우 우리는 # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. 따라서, 우리는 단지 #f '(x_0) # 을 기울기로 삼은 다음 선의 점 기울기 방정식에 연결하십시오.

파생 상품 계산 #f (x) #, 우리는 얻는다.

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

따라서 접선은 기울기가 #-48# 통과하고 #(-2, 17)#. 따라서 방정식은 다음과 같습니다.

#y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #