F (x) = x ^ 3-x + 3 / x의 국부 극값은 무엇인가?

대답:

# x_1 = -1 # 최대치

# x_2 = 1 # 최소이다.

설명:

먼저 1 차 미분을 0으로 동일시함으로써 임계점을 찾으십시오.

#f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 #

# 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 #

같이 #x! = 0 # 우리는 # x ^ 2 #

# 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 #

# x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 #

그래서 # x ^ 2 = 1 # 다른 뿌리가 음수이므로 #x = + - 1 #

그런 다음 2 차 미분의 부호를 봅니다.

#f ''(x) = 6x + 6 / x ^ 3 #

#f ''(- 1) = -12 <0 #

#f ''(1) = 12> 0 #

그래서:

# x_1 = -1 # 최대치

# x_2 = 1 # 최소이다.

그래프 {x ^ 3-x + 3 / x -20, 20, -10, 10}}