주어진 sqrty + xy ^ 2 = 5를 (dy) / (dx)로 어떻게 구합니까?

대답:

#color (파란색) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #

설명:

우리는 이것을 하나의 변수의 관점에서 기능이 없기 때문에 암묵적으로 구별 할 필요가있다.

우리가 차별화 할 때 #와이# 우리는 체인 규칙을 사용합니다:

# d / dy * dy / dx = d / dx #

예를 들면 다음과 같습니다.

# y ^ 2 #

이것은:

# d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx #

이 예에서는 용어에 제품 규칙을 사용해야합니다 # xy ^ 2 #

쓰기 #sqrt (y) # 같이 # y ^ (1/2) #

# y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 #

차별화:

# 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 #

# 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 #

팩터 아웃 # dy / dx #:

# dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) = - y ^ 2 #

으로 나누기 # (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) #

(1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy)) = (- y ^ 2) / (1 / (2sqrt (y)) + 2xy #

단순화:

곱하기: # 2sqrt (y) #

(y) = 2sqrt (y) 1 / (2sqrt (y)) + 2xy * 2sqrt (y) #

(2sqrt (y)) + 2xy * 2sqrt (y) # (- y ^ 2 * 2sqrt (y)

= (2sqrt (y ^ 5)) / (1 + 4xsqrt (y ^ 3)) = 색상 (청색) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #