대답:
#c = 2 / 3 #
설명:
에 대한 #f (x) # ~에서 계속된다 #x = 2 #다음 조건이 충족되어야합니다.
- #lim_ (x-> 2) f (x) # 존재합니다.
- #f (2) # 존재한다 (이것은 여기에서 문제가되지 않는다. #f (x) # 에 명확하게 정의되어있다. #x = 2 #
첫 번째 가정을 조사해 봅시다. 우리는 한계가 존재한다는 것을 알고 있습니다. 왼손과 오른손 제한은 같아야합니다.. 수학적으로:
#lim_ (x -> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x -> 2 ^ +) f (x) #
이것은 또한 우리가 왜 관심이 있는지를 보여줍니다. #x = 2 #: 그것은 유일한 가치입니다. #엑스# 이 함수는 오른쪽과 왼쪽에 다른 사물로 정의됩니다. 즉, 왼쪽 및 오른쪽 제한이 같지 않을 수있는 가능성이 있음을 의미합니다.
우리는 이러한 한계가 동일한 'c'값을 찾으려고 시도 할 것입니다.
piecewise 함수로 돌아가서, 우리는 #2#, #f (x) = cx ^ 2 + 2x #. 또는 오른쪽의 #x = 2 #, 우리는 그것을 본다. #f (x) = x ^ 3-cx #
그래서:
(x -> 2) cx ^ 2 + 2x = lim_ (x -> 2) x ^ 3 - cx #
한도 평가:
# (2) ^ 2c + 2 (2) = (2) ^ 3 - (2) c #
# => 4c + 4 = 8 - 2c #
여기에서 문제를 해결할 수 있습니다. #기음#:
# 6c = 4 #
#c = 2 / 3 #
우리가 뭘 찾았 니? 글쎄, 우리는 #기음# 이 기능을 모든 곳에서 계속 사용할 수 있습니다. 다른 값 #기음# 오른손과 왼손 제한은 서로 같지 않으며 함수는 모든 곳에서 연속적이지 않습니다.
이것이 어떻게 작동하는지 시각적으로 이해하려면이 대화식 그래프를 확인하십시오. 다른 값 선택 #기음#함수가 어떻게 계속해서 멈추는 지 살펴보십시오. #x = 2 #!
희망이 도움이:)
