F (x) = (x + 2) / (x + 3)이라고하자. 점 (0,6)을 통과하는 접선의 방정식을 찾으십니까? 솔루션을 스케치 하시겠습니까?

대답:

탄젠트는 # 25x-9y + 54 = 0 # 과 # y = x + 6 #

설명:

탄젠트의 기울기를 #엠#. 그러면 접선의 방정식은 다음과 같습니다. # y-6 = mx # 또는 # y = mx + 6 #

이제이 접선과 주어진 곡선의 교차점을 보도록하겠습니다. #y = (x + 2) / (x + 3) #. 이 퍼팅을 위해 # y = mx + 6 # 이것에서 우리는 얻는다.

# mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) # 또는 # (mx + 6) (x + 3) = x + 2 #

즉 # mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 #

또는 # mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 #

이 값은 #엑스# 즉 2 개의 교차점이지만 접선은 한 점에서만 곡선을 자릅니다. 따라서 # y = mx + 6 # 접선이고, 우리는 이차 방정식에 대해 단 하나의 근을 가져야하며, 이는 판별자가 가능한 경우에 가능합니다 #0# 즉

# (3m + 5) ^ 2-4 * m * 16 = 0 #

또는 # 9m ^ 2 + 30m + 25-64m = 0 #

또는 # 9m ^ 2-34m + 25 = 0 #

즉 # m = (34 + -sqrt (34 ^ 2-900)) / 18 #

= # (34 + -sqrt256) / 18 = (34 + -16) / 18 #

즉 #25/9# 또는 #1#

그러므로 접선은 # y = 25 / 9x + 6 # 즉 # 25x-9y + 54 = 0 #

과 # y = x + 6 #

그래프 {(25x-9y + 54) (x-y + 6) (y- (x + 2) / (x + 3)) = 0 -12.58, 7.42, -3.16, 6.84