2 차 미분 항은 무엇보다 f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3의 거동에 대해 알려줍니다.

대답:

2 차 미분 테스트는 임계 수 (점) # x = 4 / 7 # 지역 최소값을 준다. #에프# 동안 아무것도 말하지 않는다 성격에 관한 #에프# 임계 수 (점) # x = 0,1 #.

설명:

만약 #f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 #, 제품 규칙에

(x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 #

# = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) #

# = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) #

이 값을 0으로 설정하고 #엑스# 그 의미 #에프# 중요한 숫자 (점)가 # x = 0,4 / 7,1 #.

제품 규칙을 다시 사용하면 다음을 얻을 수 있습니다.

(x-1) ^ 2 * 7 # (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 *

(x-1) ^ 2 (x-1)) * (7x-4) + 7x ^ 3 * (x-1) ^ 2 *

# = x ^ 2 * (x-1) * ((3x-3 + 2x) * (7x-4) + 7x ^ 2-7x) #

# = x ^ 2 * (x-1) * (42x ^ 2-48x + 12) #

# = 6x ^ 2 * (x-1) * (7x ^ 2x8x + 2) #

지금 #f ''(0) = 0 #, #f ''(1) = 0 #, 및 #f ''(4/7) = 576 / 2401> 0 #.

따라서 2 차 미분 검정은 임계 수 (포인트) # x = 4 / 7 # 지역 최소값을 준다. #에프# 동안 아무것도 말하지 않는다 성격에 관한 #에프# 임계 수 (점) # x = 0,1 #.

실제로, 임계 수 (포인트)는 # x = 0 # ~ #에프# (1 차 미분 테스트는 2 차 미분 테스트에서 아무런 정보도주지 않았음에도 불구하고 이것을 의미 할만큼 강하다.)와 임계 수 (포인트)는 # x = 1 # ~에 대한 최대 값이나 최소값을주지 않는다. #에프#, 그러나 (1 차원) "안장 점".