Int_2 ^ 3 (2x + 1) / (x ^ 3 - 5x ^ 2 + 4x) dx?

대답:

#-1.11164#

설명:

# "이것은 합리적인 함수의 정수입니다."#

# "표준 절차는 부분 분수로 나누고 있습니다."#

# "먼저, 분모의 0을 찾습니다:"#

# x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 #

# => x (x - 1) (x - 4) = 0 #

# => x = 0, 1 또는 4 #

# "그래서 우리는 부분 분수로 나누었습니다:"#

A / x + B / (x-1) + C / (x-4) # (2x + 1) /

A × (x-1) (x-4) + Bx (x-4) + Cx (x-1) #

A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = 2, 4A = 1 #

# => A = 1 / 4, B = -1, C = 3 / 4 #

# "그래서 우리는"#

# (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) + (3/4) int {dx} / (x-4) #

ln (| x-1 |) + (3/4) ln (| x-4 |) + C #

# "이제 우리는 2와 3 사이를 평가합니다:"#

# (1 / 4) ln (2) + 취소 (ln (1)) - (3) / 4) ln (2) #

# = (1/4) ln (3) - 2 ln (2) #

#= -1.11164#