Int_2 ^ kx ^ 5dx = 0 인 k에 대한 모든 값은 무엇입니까?

대답:

아래를 참조하십시오.

설명:

# int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) #

과

# k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) # 그러나

# k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k + 2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) # 과

# k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) # 그래서

(k + 2k + 2 ^ 2) (k + 2k + 2 ^ 2)

또는

} (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0)

마침내

실제 가치 #k = {-2,2} #

복소수 #k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} #

대답:

# k = + - 2 #

설명:

우린 원한다:

# int_2 ^ k x ^ 5 dx = 0 #

통합하면 얻을 수있는 것:

# x ^ 6 / 6 _2 ^ k = 0 #

#:. 1/6 색상 (흰색) (""/ "") x ^ 6 _2 ^ k = 0 #

#:. 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) = 0 #

#:. (k ^ 3) ^ 2- (2 ^ 3) ^ 2 = 0 #

#:. k ^ 3 = + - 2 ^ 3 #

#:. k = + - 2 #,

그것을 가정하면 RR #에있는 #k (실제적으로 #6# 뿌리, #4# 그 중 복잡한 것은)

이제 문제의 맥락에 따라, #k <2 # (즉 # k = -2 #)은 다음과 같이 유효하지 않습니다. #k> = 2 # 내부를 "적절하게"하여 그 해법을 배제하는 것이지만, 어떠한 맥락도없이 두 해법 모두를 포함시키는 것이 합리적이다.

또한, #k = + - 2 # 실제로 어떤 통합을 수행하지 않고도 솔루션으로 보일 수 있습니다.

첫째, 분명한 적분의 속성은 다음과 같습니다.

# int_a ^ a f (x) = 0 #

그래서 우리는 즉시 설립 할 수있다. # k = 2 # 솔루션입니다.

둘째, # x ^ 5 # 이다 이상한 함수 및 홀수 함수는 다음을 만족합니다.

# f (-x) = f (x) #

원점에 대해 회전 대칭을 갖는다. 따라서, if #f (x) # 이상한 경우:

# int_ (a) ^ a f (x) = 0 #

그래서 우리는 즉시 설립 할 수있다. # k = -2 # 솔루션입니다.

그러나 통합과 후속 계산은 이들이 유일한 해결책이라는 것을 증명합니다!