Y = sin x + cos x에 대한 굴곡 지점을 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

변곡점은 다음과 같습니다. # ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND"((-pi / 2 + 2kpi, 0)) #

설명:

1 - 먼저 함수의 2 차 미분을 찾아야합니다.

2 - 둘째로, 우리는 그 파생 상품# ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) # 0에

#y = sinx + cosx #

# => (dy) / (dx) = cosx-sinx #

= (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx #

다음 것, # -sinx-cosx = 0 #

# => sinx + cosx = 0 #

이제 우리는 그것을 형식으로 표현할 것입니다. #Rcos (x + lamda) #

어디에 # lambda # 단지 예리한 각도이며 #아르 자형# 결정할 양의 정수입니다. 이처럼

# sinx + cosx = Rcos (x + λ) #

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

계수를 # sinx # 과 # cosx # 방정식의 양쪽에,

# => Rcoslamda = 1 #

과 # Rsinlambda = -1 #

λ = tan-1 (-1) = - pi / 4 # / (Rsinlambda) = (-1) / 1 => tanlambda = -1 => λ =

과 # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) = 2 #

그러나 우리는 그 정체성을 알고 있습니다. # cos ^ 2x + sin ^ 2 = 1 #

금후, # R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

너트 껍질에서, sinx-cosx = sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 # (dx2)

# => sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

cos (x-pi / 4) = 0 = cos (pi / 2) #

그래서 일반적인 해결책은 #엑스#: # x-pi / 4 = + - pi / 2 + 2kpi #, # kinZZ #

# => x = pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi #

그래서 변곡점은 좌표가있는 어떤 점이 될 것입니다:

# (π / 4 + -pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (π / 4 + -pi / 2π / 4)

우리는 두 가지 사례를 가지고 있습니다.

사례 1

# (π / 4 + π / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (π / 4 + π / 2π / 4)

# (> 3π / 4 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) #

사례 2

# (π / 4π / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (π / 4π / 2π / 4)

(-pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- pi / 2 + 2kpi, 0)) #