Int root3x / (root3x-1)의 무한 적분을 어떻게 찾을 수 있습니까?

대답:

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln

설명:

우리는 가지고있다. #int root3x / (root3x-1) dx #

대용품 # u = (root3x-1) #

# (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 #

# dx = 3x ^ (2/3) du #

#int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2/3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int 3 + 3u + 2u + 2u + 2u + 2u + 2u + 2u + 2u + 3u +

재 치환 # u = root3x-1 #:

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln

이 적분을 어떻게 풀 수 있습니까?

(x + 1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + (x + 1) C int ( "d"x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ( "d"x) / ((x + 1) ^ 2) 부분 분수. 1 / (x + 1) ^ 2 = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / x-1) ^ 2 어떤 상수 A, B, C, D에 대해서. 그러면 1 = A (x + 1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 확장 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D. 등가 계수 : {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D + 2B-AC = 0) = D = 1 / 4 및 C = -1 / 4이다. 따라서 우리의 원래의 적분은 다음과 같습니다 : 1 / (4 + 1) (x-1) -1 / (4 (x + 1)) - 1 / 4ln (x-1) )) + C 단순화 : = 1 / 4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C

0lexle2에 대해 표시된 구간 y = x ^ 2 + x + 4에 걸쳐 곡선의 호 길이를 나타내는 확률 적분을 어떻게 찾을 수 있습니까?

아래 답변을 참조하십시오.

[0,2]에서 int (1-2x-3x ^ 2) dx의 분명한 적분을 어떻게 찾을 수 있습니까?

X는 2 ~ 3 * 1 / 3 * x는 2 ~ 3 * 2) (1x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10