F (x) = 2x ^ 2lnx의 극한값과 안장 점은 무엇입니까?

정의의 영역:

#f (x) = 2x ^ 2lnx #

간격 #x in (0, + oo) #.

함수의 첫 번째 및 두 번째 파생어를 계산합니다.

# (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) #

(d + 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx #

중요한 포인트는 다음의 솔루션입니다.

#f '(x) = 0 #

# 2x (1 + 2lnx) = 0 #

~로 #x> 0 #:

# 1 + 2lnx = 0 #

#lnx = -1 / 2 #

#x = 1 / sqrt (e) #

이 시점에서:

#f ''(1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 #

임계점은 지역 최소값입니다.

안장 포인트는 다음의 솔루션입니다.

#f ''(x) = 0 #

# 6 + lnx = 0 #

#lnx = -6 #

# x = 1 / e ^ 6 #

~로 #f ''(x) # 모노톤이 증가하면 우리는 #f (x) # 아래로 볼록하다 #x <1 / e ^ 6 # 오목하게 들어간다. #x> 1 / e ^ 6 #

그래프 {2x ^ 2lnx -0.2943, 0.9557, -0.4625, 0.1625}