F (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1)의 극한값과 안장 점은 무엇입니까?

대답:

설명:

우리는:

# (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) #

2 단계 - 중요 포인트 식별

임계점은 다음과 같은 동시 솔루션에서 발생합니다.

#f_x = f_y = 0 iff (부분 f) / (부분 x) = (부분 f) / (부분 y) = 0 #

즉, # f_x = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} /

(x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1) = 0 # ….. A

A와 B를 동시에 풀면 다음과 같은 단일 솔루션을 얻을 수 있습니다.

# x = y = 1 #

그래서 우리는 하나의 중요한 점이 있다고 결론을 내릴 수 있습니다:

# (1,1) #

3 단계 - 임계점 분류

임계점을 분류하기 위해 두 번째 부분 미분과 헤센 행렬을 사용하여 하나의 변수 미적분과 유사한 테스트를 수행합니다.

# Delta = Hf (x, y) = | (f_ (xx) f_ (xy)), (f_ (yx) f_ (yy)) | = | ((부분 2f) / (부분 2f) / (부분 2f) / (부분 2f) / (부분 y 부분 x)) / (부분 y ^ 2)) | = f_ (xx) f_ (yy) - (f_ (xy)) ^ 2 #

다음의 가치에 따라 #델타#:

0 ","f_ (xx) <0 "이면 최대 값,"f_ (xx)> 0 "이면 최소값)), (델타 = 0, "추가 분석이 필요합니다"):} #

사용자 지정 Excel 매크로를 사용하여 함수 값과 부분 미분 값이 다음과 같이 계산됩니다.