[0,9]에서 f (x) = x / (x ^ 2 + 25)의 절대 극한값은 얼마입니까?

대답:

절대 최대 값: #(5, 1/10)#

절대 최소값: #(0, 0)#

설명:

주어진: #f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "on interval"0, 9 #

절대 극한치는 종단점을 평가하고 상대 최대치 또는 최소치를 찾아서 #와이#값.

엔드 포인트 평가:

#f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) #

# 9 (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => (9, 9/106) ~~ (9,.085) #

상대적인 최소값 또는 최대 값을 찾습니다. 설정하여 #f '(x) = 0 #.

몫 규칙을 사용하십시오. # (u / v) '= (vu'- uv ') / v ^ 2 #

방해 #u = x; ""u = 1; ""v = x ^ 2 + 25; ""v = 2x #

(x ^ 2 + 25) ^ 2 # (x) = (x ^ 2 + 25) (1)

(x ^ 2 + 25) ^ 2 = 0 # (x) = (-x ^ 2 + 25) /

이후 # (x ^ 2 + 25) ^ 2 * 0 = 0 #, 우리는 numerator = 0을 설정하기 만하면됩니다.

# -x ^ 2 + 25 = 0 #

# x ^ 2 = 25 #

임계 값: # x = + - 5 #

우리 간격은 #0, 9#, 우리는 단지보아야 만한다. #x = 5 #

#f (5) = 5 / (5 ^ 2 + 25) = 5/50 = 1/10 => (5, 1/10) #

1 차 미분 테스트를 사용하여 간격을 설정하여이 포인트가 상대 최대 값인지 상대 최소값인지 확인하십시오.

간격: #' '(0, 5),' ' (5, 9)#

테스트 값: # ""x = 1 ","x = 6 #

# f '(x): ""f'(1)> 0, f '(6) <0 #

이것은 …에서 #f (5) # 우리는 상대 최대 값을 갖는다.. 이것은 간격의 절대 최대 값이됩니다. #0, 9#, 이후 #와이#요점의 가치 #(5, 1/10) = (5, 0.1)# 가장 높다. #와이#간격의 - 값.

** 최소값은 최소값에서 발생합니다. #와이#끝점에서의 값 #(0,0)**.#