F (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)의 전역 및 지역 극한값은 무엇입니까?

대답:

#f (x) # ~에서 절대 최소값을 갖는다. #(-1. 0)#

#f (x) # 에 최대치가있다. # (- 3, 4e ^ -3) #

설명:

#f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) #

(x ^ 2 + 2x + 1) #f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x 제품 규칙

# = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) #

절대 또는 국부 극값의 경우: #f '(x) = 0 #

그 위치는 다음과 같습니다. # e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 #

이후 # e ^ x> 0 for all x for RR #

# x ^ 2 + 4x + 3 = 0 #

# (x + 3) (x-1) = 0 -> x = -3 또는 -1 #

(x ^ 2 + 4x + 3) #f ''(x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x 제품 규칙

# = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) #

다시, 이후 # e ^ x> 0 # 우리는 단지 그 표적을 시험 할 필요가있다. # (x ^ 2 + 6x + 7) #

우리의 극한점에서 포인트가 최대인지 또는 최소인지를 결정합니다.

# f ''(- 1) = e ^ -1 * 2> 0 -> f (-1) # 최소이다.

(-3) = e ^ -3 * (-2) <0 -> f (-3) # 최대치

그래프를 보면 #f (x) # 그 밑에는 분명하다. #f (-3) # 지역 최대 값이며 #f (-1) # 절대 최소값입니다.

그래프 {e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) -5.788, 2.005, -0.658, 3.24}

마지막으로, 극한치 포인트를 평가합니다.

#f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0 #

과

# f (-3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 4e ^ -3 ~ = 0.199 #