F (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y의 극한값과 안장 점은 무엇입니까?

대답:

하나의 극한값이 있습니다. #(3,3,27)#

우리는:

# f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y #

그래서 우리는 부분 파생물을 유도합니다:

# (부분 f) / (부분 x) = y - 27 / x ^ 2 # 과 # (부분적인 f) / (부분적인 y) = x - 27 / y ^ 2 #

극한값이나 안장 포인트에서 우리는:

# (부분 f) / (부분 x) = 0 # 과 # (부분 f) / (부분 y) = 0 # 동시에:

즉,

# y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 #

# x-27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 #

이 방정식을 뺀 결과는 다음과 같습니다.

# x ^ 2y-xy ^ 2 = 0 #

#:. xy (x-y) = 0 #

#:. x = 0; y = 0; x = y #

우리는 # x = 0; y = 0 # 그렇게 # x = y # 유일한 유효한 솔루션은 다음과 같습니다.

# x ^ 3 = 27 => x = y = 3 #

그리고 # x = y = 3 #우리는:

# f (3,3) = 9 + 9 + 9 = 27 #

따라서이 플롯 (접선 평면을 포함)에서 볼 수있는 (3,3,27)에서 발생하는 단 하나의 임계점 만 존재합니다.