F (x) = (x-2) (x-5) ^ 3 + 12in [1,4]의 절대 극한값은 얼마입니까?

대답:

로컬 미니 마. ~이다. #-2187/128.#

글로벌 미니 마#=-2187/128~=-17.09.#

글로벌 맥시마 #=64.#

극한치의 경우, #f '(x) = 0. #

(x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5} = (x-5) ^ 2 + (x-5) 4x-11) (x-5) ^ 2. #

1,4에서 #f '(x) = 0 rArr x = 5!, # 더 이상 cosideration & # x = 11 / 4. #

(x-5) ^ 2, rArr f "(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (x-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (x-5) (6x-21)

지금, (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, 그, (11/4) = (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187 / 128, # ~이다. 로컬 미니 마.

글로벌 가치를 찾으려면 #f (1) = (1-2) (1-5) ^ 3 = 64, # & #f (4) = (4-2) (4-5) ^ 3 = -2. #

금후, 글로벌 미니 마 # = min # {로컬 미니 마, (-1), f (4)} = min {-2187 / 128,64, -2} = min {-17.09, 64, -2} = - 2187 / 128 = -17.09 #

글로벌 맥시마 # = 최대 # {로컬 맥시마 (존재하지 않음), #f (1), f (4)} = max {64, -2} = 64. #