[-pi, pi]의 간격 x, y에서 f (x, y) = 6 sin (-x) * sin ^ 2 (y)의 극한값과 안장 점은 무엇입니까?

대답:

설명:

우리는:

# f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) #

# = -6sinxsin ^ 2y #

2 단계 - 중요 포인트 식별

임계점은 다음과 같은 동시 솔루션에서 발생합니다.

#f_x = f_y = 0 iff (부분 f) / (부분 x) = (부분 f) / (부분 y) = 0 #

즉,

# {: (f_x = -6cosxsin ^ 2y, = 0, … A), (f_y = -6sinxsin2y, = 0, … B): 동시에

방정식 A

# -6cosxsin ^ 2y = 0 #

그런 다음 두 가지 솔루션을 제공합니다.

# cosx = 0 => x = + - pi / 2 #

# sin y = 0 => y = 0, + - pi #

이제 Eq B를 사용하여 해당 좌표를 찾으십시오.

# x = + -pi / 2 => sin2y = 0 #

2y = + -pi, + - 2pi => y = + - pi / 2, + -pi #

# y = 0, + - pi => x in RR # (방구석)

그럼 우리에게 다음과 같은 중요한 포인트를줍니다:

# (+ -pi / 2, + -pi / 2) # (4 가지 중요한 포인트)

# (+ -pi / 2, + -pi) # (4 가지 중요한 포인트)

# (알파, 0) RR에있는 알파 알파 # (도랑 선)

RR의 # (alpha, + -pi) AA alpha # (2 개의 도랑 선)

방정식 B

# -6sinxsin2y = 0 #

그런 다음 두 가지 솔루션을 제공합니다.

# sinx = 0 => x = 0, + - pi #

# sin2y = 0 => 2y = 0 + - pi, + -2pi #

# => y = 0, + -pi / 2, + - pi #

이제 Eq A를 사용하여 해당 좌표를 찾으십시오.

# x = 0, + - pi => siny = 0 => y = 0, + - pi # (위의 반복)

# y = 0 => x에서 RR # (위의 반복)

# y = + -pi / 2 => cosx = 0 #

# => x = + - pi / 2 # (위의 반복)

우리에게 추가적인 비판은 없습니다.

3 단계 - 임계점 분류

임계점을 분류하기 위해 두 번째 부분 미분과 헤센 행렬을 사용하여 하나의 변수 미적분과 유사한 테스트를 수행합니다.

# Delta = Hf (x, y) = | (f_ (xx) f_ (xy)), (f_ (yx) f_ (yy)) | = | ((부분 2f) / (부분 2f) / (부분 2f) / (부분 2f) / (부분 y 부분 x)) / (부분 y ^ 2)) | = f_ (xx) f_ (yy) - (f_ (xy)) ^ 2 #

다음의 가치에 따라 #델타#:

0 ","f_ (xx) <0 "이면 최대 값,"f_ (xx)> 0 "이면 최소값)), (델타 = 0, "추가 분석이 필요합니다"):} #

사용자 지정 Excel 매크로를 사용하여 함수 값과 부분 미분 값이 다음과 같이 계산됩니다.

다음은 함수의 플롯입니다.

그리고 중요한 점들을 가진 줄거리 (그리고 거터들)