F (x, y) = x ^ 2 + y ^ 2 + 27xy + 9x + 3y의 극한값과 안장 점은 무엇입니까?

대답:

안장 지점은 # {x = -63/725, y = -237/725} #

설명:

고정 된 점은 # {x, y} #

#grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 #

결과 얻기

# {x = -63/725, y = -237/725} #

이 고정 점의 자격은 헤 시안 행렬과 연관된 특성 독립 다항식으로부터 뿌리를 관찰 한 후에 수행됩니다.

헤 시안 행렬이 얻어진다.

#H = grad (grad f (x, y)) = ((2,27), (27,2)) #

charasteristic 다항식으로

(H) λ + det (H) = λ ^ 2-4 λ-725 # λ (λ)

해결을위한 # lambda # 우리는 얻는다.

#lambda = {-25,29} # 이는 안장 점을 특징 짓는 반대 부호가 아닌 0이 아니다.