이 기능의 모든 중요한 점을 찾으십시오.

대답:

#(0,-2)# 안장이있다

#(-5,3)# 지역 최소값

설명:

우리는 주어진다. # g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y #

첫째, 우리는 포인트를 찾아야합니다. # (delg) / (delx) # 과 # (delg) / (dely) # 둘 다 0입니다.

# (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 #

# (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 #

# 6 (x + y + 2) = 0 #

# 6 (x + y ^ 2-4) = 0 #

# x + y + 2 = 0 #

# x = -y-2 #

# -y-2 + y ^ 2-4 = 0 #

# y ^ 2-y-6 = 0 #

# (y-3) (y + 2) = 0 #

# y = 3 또는 -2 #

# x = -3-2 = -5 #

# x = 2-2 = 0 #

중요한 포인트는에서 발생합니다. #(0,-2)# 과 #(-5,3)#

이제 분류:

결정 요인 #f (x, y) # 에 의해 주어진다 (델타 ^ 2g) / (델리 ^ 2g) / (델리 ^ 2) - ((델타 ^ 2g) / (딜럭스)) ^ 2 #

(delx) / (delx) (6x + 6y + 12) = 6 #

(delly) / (dely) = del / (dely) (6x + 6y ^ 2-24) = 12y #

del / (delx) = del / (delx) = (delg) / delax (6x + 6y ^ 2-24) = 6 #

(delly) / (delly)) = del / (dely) (6x + 6y + 12) = 6 #

#D (x, y) = 6 (12y) -36 #

#D (0, -2) = 72 (-2) -36 = -180 #

#D (-5,3) = 72 (3) -36 = 180 #

이후 #D (0, -2) <0 #, #(0,-2)# 안장입니다.

이후 #D (-5,3)> 0 및 (del ^ 2g) / (delx ^ 2)> 0 #, #(-5,3)# 지역 최소값입니다. (# (del ^ 2g) / (delx ^ 2) = 6 # 그래서 우리는 계산을 할 필요가 없다).