통합 할 수없는 기능의 예는 무엇입니까?

통합 할 수없는 기능의 예는 무엇입니까?
Anonim

그것은 당신이 의미하는 바에 달려 있습니다. antiderivative 공식을 찾을 수 없다는 뜻입니까? 아니면 확실한 적분이 존재하지 않는다는 것을 의미합니까?

다음과 같은 일부 기능 #sin (x ^ 2) #, precalculus에서 익숙한 함수의 유한 수를 포함하는 간단한 수식을 가지고 있지 않은 antiderivatives를 가지고 있습니다 (그들은 antiderivatives를 가지고 있습니다. 그들의 antiderivatives는 "초등"되지 않습니다.

함수와 같은 다른 함수 #f (x) # 1 일 때 #엑스# 합리적이고 0 일 때 #엑스# 비공식적 인 것은 닫힌 간격 동안 "리만 적분 가능"이 아니다. # a, b #. 문제는 간격의 주어진 파티션에 대해 항상 불합리하거나 합리적인 샘플 지점을 선택하여 하위 간격만큼 동일한 답변으로 수렴하지 않는 합계로 이어질 수 있다는 것입니다. 더 작다.

그러나이 마지막 기능은 "Lebesgue integrable"입니다 (두 번째 음절에 긴 "a"소리가있는 "Lah-bagh"라고 발음 함). 나는 세부 사항으로 들어가지 않겠지 만, 간단히 말해서 주어진 함수가 적분 가능하거나 불가능할 수있는 "통합 이론"이 많이 있습니다.