[x, y] = 6 sin x sin y의 극한값과 안장 점은 무엇인가?

대답:

# x = pi / 2 # 과 # y = pi #

# x = pi / 2 # 과 # y = -pi #

# x = -pi / 2 # 과 # y = pi #

# x = -pi / 2 # 과 # y = -pi #

# x = pi # 과 # y = pi / 2 #

# x = pi # 과 # y = -pi / 2 #

# x = -pi # 과 # y = pi / 2 #

# x = -pi # 과 # y = -pi / 2 #

설명:

중요한 포인트를 찾으려면 #2#-variable 함수를 사용하려면 그라디언트를 계산해야합니다. 그래디언트는 각 변수와 관련하여 파생물을 cointaining하는 벡터입니다.

# (d / dxf (x, y), d / dyf (x, y)) #

그래서, 우리는

# d / dx f (x, y) = 6cos (x) sin (y) #, 유사하게

# d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y) #.

임계점을 찾으려면 그래디언트가 0 벡터 여야합니다. #(0,0)#, 이것은 시스템을 해결하는 것을 의미합니다.

# (6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos

당연히 우리는 #6#'에스:

# (cos (x) sin (y) = 0), (sin (x) cos

이 시스템은 #엑스# 코사인을 몰살시키는 점. #와이# 사인을 몰살시키는 점, 그 반대도 마찬가지입니다.

# x = pm 파이 / 2 #, 및 # y = pm pi #, 그 반대 # x = pi pi # 과 # y = pi pi / 2 #, 획득 #8# 포인트 합계.