대답:
요점 # (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) approx (1.26694,1.16437) # 지역 최소 점입니다.
설명:
1 차 부분 파생물은 # (부분 f) / (부분 x) = y-3x ^ {- 4} # 과 # (부분 f) / (부분 y) = x-2y ^ {- 3} #. 이 두 값을 모두 0으로 설정하면 시스템이 생성됩니다 # y = 3 / x ^ (4) # 과 # x = 2 / y ^ {3} #. 첫 번째 수식을 두 번째 수식에 부여하면 # 2 = ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27 #. 이후 #x! = 0 # 의 영역에 #에프#, 이로 인해 # x ^ {11} = 27 / 2 # 과 # x = (27/2) ^ {1/11} # 그래서 # y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} #
2 차 미분 방정식은 다음과 같습니다. # (부분 ^ {2} f) / (부분 x ^ {2}) = 12x ^ {- 5} #, # (부분 ^ {2} f) / (부분 y ^ {2}) = 6y ^ {- 4} #, 및 # (부분 ^ {2} f} / (부분 x 부분 y) = (부분 ^ {2}.
따라서 판별자는 (부분 ^ {2} f) / (부분 ^ {2}) / (부분 ^ {2} 부분 x 부분 y)) ^ {2} = 72x ^ {- 5} y ^ {- 4} -1 #. 이것은 중요한 지점에서 긍정적입니다.
순수한 (혼합되지 않은) 2 차 부분 파생물도 양수이기 때문에 임계점은 국소 최소값을 따른다.
