F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x의 로컬 극한값은 무엇입니까?

대답:

#f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x # 에 대한 지역 최소값을가집니다. # x = 1 # 및 # x = 3 #

설명:

우리는:

#f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x #

이 함수는 # RR # 같이 # x ^ 2 + 3> 0 AA x #

첫 번째 도함수가 0 인 지점을 찾아 임계 지점을 식별 할 수 있습니다.

(x ^ 2 + 3) -1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) #

# - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 #

# x ^ 2-4x + 3 = 0 #

# x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 #

중요한 포인트는 다음과 같습니다.

# x_1 = 1 # 과 # x_2 = 3 #

분모가 항상 양수이기 때문에, #f '(x) # 분자의 부호의 반대이다. # (x ^ 2-4x + 3) #

이제 우리는 양수 선도 계수를 갖는 2 차 다항식이 뿌리들 사이의 간격에서 음수 사이의 양수임을 알 수 있습니다.

#f '(x) <0 # …에 대한 #x in (-oo, 1) # 과 #x in (3, + oo) #

#f '(x)> 0 # …에 대한 #x in (1,3) #

우리는 #f (x) # 감소하고있다 # (- oo, 1) #, #(1,3)#, 그리고 다시 감소 # (3, + oo) #, 그렇게 # x_1 = 1 # 지역 최소 요건이어야하며 # x_2 = 3 # 지역 최대 값이어야합니다.

그래프 {2ln (x ^ 2 + 3) -x -1.42, 8.58, -0.08, 4.92}}