회사가 바닥이 직사각형 모양의 닫힌 상자가 필요한 경우 최소 재료를 사용하는 상자의 크기는 무엇입니까? 길이는 너비와 상자의 두 배가되어야합니다. 재료의 9000 입방 인치?

먼저 몇 가지 정의를 작성해 보겠습니다.

우리가 전화하면 # h # 상자의 높이 #엑스# 더 작은 측면 (그래서 더 큰 측면은 # 2x #, 우리는 말할 수있다. 음량

# V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 # 우리가 추출한 # h #

# h = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 #

이제 표면 (= 재료)

상단 및 하단: # 2x * x # 타임스 #2-># 면적 =# 4x ^ 2 #

짧은 쪽: # x * h # 타임스 #2-># 면적 =# 2xh #

긴 쪽: # 2x * h # 타임스 #2-># 면적 =# 4xh #

총 면적:

# A = 4x ^ 2 + 6xh #

에 대한 대체 # h #

# A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

최소값을 찾으려면 차별화하고 설정하십시오. #에이'# 에 #0#

# A '= 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 #

그러면 # 8x ^ 3 = 27000 -> x ^ 3 = 3375 -> x = 15 #

대답:

짧은면은 #15# 신장

긴 쪽 #2*15=30# 신장

높이 #4500/15^2=20# 신장

당신의 대답을 확인하십시오! #15*30*20=9000#