어떻게 단순화 amd 차별화 : ln (cosh (ln x) cos (x))?

대답:

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

설명:

나는 문제가 이미 같지 않다면 y와 같게 설정하고 싶다. 또한 대수의 속성을 사용하여 문제를 다시 작성하는 데 도움이 될 것입니다.

#y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) #

이제 문제를 읽기 쉽게하기 위해 두 가지 대체 방법을 사용합니다.

의 말을하자 #w = cosh (lnx) #

과 #u = cosx #

지금;

#y = ln (w) + ln (u) #

아, 우리는 이것으로 작업 할 수 있습니다:)

양측의 x에 대해 미분을 취해 봅시다. (우리의 변수 중 어느 것도 x가 아니기 때문에 암시 적 차별화 될 것입니다)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) #

우리는 파생 상품을 알고 있습니다. # lnx # 되려고 # 1 / x # 우리가 얻는 사슬 규칙을 사용하면;

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

그럼 다시 가자. #u와 w # 파생 상품을 찾는다.

# (du) / dx = d / dxcosx = -sinx #

과

# (dw) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x # (체인 규칙 사용)

새롭게 발견 된 파생 상품 및 u 및 w를 다시 플러그인 # dy / dx # 우리는 얻는다;

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sinx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

이것이 더 단순화 될 수 있다면, 나는 어떻게 배웠는지 모른다. 나는 이것이 도움이되기를 바랍니다:)