FCF (Functional Continued Fraction) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). 이 FCF가 x와 a 둘 다에 대해 균등 한 기능을한다는 것을 어떻게 증명합니까? cosh_ (cf) (x; a)와 cosh_ (cf) (-x; a)는 서로 다릅니 까?

대답:

# cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a)와 cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x;.

설명:

cosh 값은 다음과 같습니다. #>=1#, 여기에 어떤 y #>=1#

y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y)

그래프 할당 지정 #a = + -1 #. 해당 두

FCF의 구조가 다릅니다.

y = cosh (x + 1 / y)에 대한 그래프. a = 1, x> = - 1이라고 관찰하십시오.

그래프 {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0}

y = cosh (-x + 1 / y)에 대한 그래프. a = 1, x <= 1을 관찰하십시오.

그래프 {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0}

y = cosh (x + 1 / y)와 y = cosh (-x + 1 / y)의 결합 된 그래프

: graph {(x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) (x + ln (y +

마찬가지로 y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y)로 표시됩니다.

y = cosh (x-1 / y)에 대한 그래프. a = -1, x> = 1을 관찰하십시오.

그래프 {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) -1 / y = 0}

y = cosh (-x-1 / y)에 대한 그래프. a = -1, x <= - 1을 관찰하십시오.

그래프 {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y = 0}

y = cosh (x-1 / y) 및 y = cosh (-x-1 / y)의 결합 된 그래프

: x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5) + 1 / y) = 0}: graph {(x-ln (y +