T_n (x)는 차수 n의 체비 셰프 다항식입니다. FCF cosh_ (cf) (T_n (x); T_n (x)) = cosh (T_n (x) + (T_n (x)) / cosh (T_n (x) + ...)), x> = 1. n = 2, x = 1.25에 대한이 FCF의 18-sd 값이 # 6.00560689395441650이라는 것을 어떻게 증명합니까?

대답:

이 복잡한 FCF에 대한 설명과 슈퍼 소크라테스 그래프를 보라.

설명:

y는 하이퍼 볼릭 코사인 값이므로, #abs y> = 1 # 및 FCF

그래프는 y 축에 대해 대칭입니다.

# T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #

FCF는 다음에 의해 생성됩니다.

# y = cosh (T_2 (x) (1 + 1 / y)) #

y를 근사하기위한 이산 아날로그는 비선형 차

방정식

# y_n = cosh ((2x ^ 2-1) (1 + 1 / y_ (n-1))) #.

여기서, x = 1.25이다.

초보자와 함께 37 회 반복 만들기 # y_0 = cosh (1) = 1.54308.. #, 긴 정밀도 18-sd y = 18-sd

# y_37 = 6.00560689395441650 #

와 # Deltay_36 = y_37-y_36 = 0 #,이 정밀도.

(x-1.25) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6)) {그래프의 {2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln) ^ 2-.001) = 0 -2 2 0 10}

6-sd (1.25)의 그래프 = 6.00561:

그래프 {2x ^ 2-1- (y / (1 + y)) ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0.5)) ((x-1.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-. 001) = 0 1.2499998 1.2500001 6.0056 6.00561}

컴퓨터에서 이런 종류의 FCF 응용 프로그램을 기대합니다.

근사치.

심지어 기능이 있음에도 불구하고, 중간에, 그래프가없고, 이것은 불연속이다.