[0, pi / 4]에서 f (x) = sin2x + cos2x의 절대 극한값은 얼마입니까?

대답:

절대 최대치: #x = 파이 / 8 #

절대 최소 엔드 포인트에 있습니다. #x = 0, x = pi / 4 #

설명:

체인 규칙을 사용하여 1 차 미분을 찾습니다.

방해 #u = 2x; u '= 2 #, 그래서 #y = sinu + cos u #

#y '= (cosu) u'- (sinu) u '= 2cos2x - 2sin2x #

설정하여 중요한 숫자 찾기 #y '= 0 # 요인:

# 2 (cos2x-sin2x) = 0 #

언제 #cosu = sinu #? 언제 #u = 45 ^ @ = 파이 / 4 #

그래서 #x = u / 2 = pi / 8 #

2 차 미분을 구하십시오. #y ''= -4sin2x-4cos2x #

최대 허용치를 확인하십시오. # 파이 / 8 # 2 차 미분 테스트 사용:

#y ''(파이 / 8) ~ ~ -5.66 <0 #따라서 # 파이 / 8 # 간격의 절대 최대 값입니다.

끝점을 확인하십시오.

#y (0) = 1; y (pi / 4) = 1 # 최소값

그래프에서:

그래프 {sin (2x) + cos (2x) -1,.78539816, -.5, 1.54}}

대답:

# 0 및 sqrt2 #. 소크라테스 그래프를 보라.

설명:

그래프(용도 # | 죄 (theta) | in 0, 1 #.

# | f | = | sin2x + cos2x |

# sqrt2 | sin2xcos (pi / 4) + cosx sin (pi / 4) | #

# = sqrt2 | sin (2x + pi / 4) | in 0, sqrt 2 #.