F (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2)의 극한값과 안장 점은 무엇입니까?

대답:

#{0,0}# 안장 포인트

#{0,-2}# 지역 최대

설명:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

그래서 사교적 인 포인트는 해결함으로써 결정됩니다.

#grad f (x, y) = vec 0 #

또는

(2xyy + xyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy)

두 가지 솔루션 제공

# ((x = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) #

해당 포인트는 다음을 사용하여 자격이 부여됩니다.

#H = grad (grad f (x, y)) #

또는

(-x ^ 2 + y ^ 2))) = ((- 2e ^ y, -2e ^ yx), (- 2e ^ yx, 2e ^ y + 4e ^ yy + e ^ y) #

그래서

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # 고유 값을 갖는다. #{-2,2}#. 이 결과는 포인트를 한정합니다. #{0,0}# 안장 지점으로

= ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) #H (0, -2) 고유 값을 갖는다. # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #. 이 결과는 포인트를 한정합니다. #{0,-2}# 지역 최대 값.

첨부 #f (x, y) # 관심 지점 근처의 등고선지도