Y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3의 전환점 좌표는 무엇입니까?

대답:

#(1,1)# 과 #(1,-1)# 전환점입니다.

설명:

# y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 #

암시 적 차별화를 사용하면,

# 3y ^ 2times / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 #

# (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 #

# (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)

# (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) #

전환점의 경우, # (dy) / (dx) = 0 #

# (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 #

# x ^ 2-y ^ 2 = 0 #

# (x-y) (x + y) = 0 #

# y = x # 또는 # y = -x #

보결 # y = x # 원래 방정식으로 되돌아 간다.

# x ^ 3 + 3x * x ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

따라서 #(1,1)# 2 개의 전환점 중 하나입니다.

보결 # y = -x # 원래 방정식으로 되돌아 간다.

# x ^ 3 + 3x * (- x) ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

따라서, #(1,-1)# 다른 전환점이된다.

#root (3) 3 = 1 #

# -root (3) 3 = -1 #

그래서 당신은 전환점을 놓치고있었습니다. #(1,-1)#