[1, oo]에서 f (x) = x / e ^ (x ^ 2)의 절대 극한값은 얼마입니까?

대답:

# (1, 1 / e) # 주어진 도메인에서 절대 최대 값이다.

최소값은 없습니다.

설명:

미분은 다음에 의해 주어진다.

(x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

(e ^ (x ^ 2)) ^ 2 # (x ^ 2)

파생 상품이 같을 때 중요한 값이 발생합니다. #0# 또는 정의되지 않았습니다. 파생물은 절대 정의되지 않습니다 (왜냐하면 # e ^ (x ^ 2) # 과 #엑스# 연속 함수이고 # e ^ (x ^ 2)! = 0 # 어떤 값이든 #엑스#.

그래서 만약 #f '(x) = 0 #:

# 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) #

# 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) #

상술 한 바와 같이 # e ^ (x ^ 2) # 결코 같지 않다. #0#, 따라서 우리의 유일한 두 가지 중요한 숫자는

# 0 = 1 -2x ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1 / 2 #

#x = + - sqrt (1/2) = + - 1 / sqrt (2) #

그러나 이들 중 어느 것도 우리의 주어진 영역에 있지 않습니다. 따라서, #x = 1 # 최대가 될 것입니다 (왜냐하면 #f (x) # 수렴하다 #0# 같이 #x -> + oo) #.

최소한은 없을 것이다.

잘하면이 도움이됩니다!