대답:
파라볼 랑에는 한 개의 극한치 인 꼭지점이 있습니다.
그것은 #(-4 1/2, -19 1/4)#.
이후 # {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 # 어디에서나 함수는 모든 곳에서 오목 해지고이 점은 최소가되어야합니다.
설명:
포물선의 꼭지점을 찾는 데는 두 가지 근본 원인이 있습니다. 하나는 미적분을 사용하여 미분이 0 인 것을 찾습니다. 둘, 모든 비용으로 미적분을 피하고 방금 사각형을 완성하십시오. 우리는 연습을 위해 미적분을 사용할 것입니다.
#f (x) = x ^ 2 + 9x + 1 #, 우리는 이것의 파생물을 취할 필요가 있습니다.
# {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2 + 9x + 1) #
파생 상품의 선형성으로 인해
(9x) + {d} / dx (1) # {df (x)} / dx = {d} / dx.
전력 규칙을 사용하여, # d / dx x ^ n = n x ^ {n-1} # 우리는
(x) = 2 * x ^ 1 + 9 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x + 9 #.
우리는이 점을 0으로 설정하여 임계점을 발견하고, 지역 및 전역 최소값 및 최대 값, 때로는 굴곡 지점에 0의 미분 값을 부여합니다.
# 0 = 2x + 9 # #=># # x = -9 / 2 #,
그래서 우리는 한 가지 중요한 점을 # x = -9 / 2 # 또는 #-4 1/2#.
우리가 속한 중요한 점의 y 좌표를 찾으려면 # x = -9 / 2 # 다시 함수로, # (-9/2) = (- 9/2) ^ 2 + 9 (-9/2) +1 = 81/4 - 81/2 + 1 #
#=81/4 - 162/4 + 4/4=-77/4=-19 1/4#.
임계점 / 정점은 #(-4 1/2, -19 1/4)#.
우리는 그것을 알고 있기 때문에 #a> 0 #, 최대 값입니다.
우리가 2 차 미분 시험을 할 필요가있는 최대치 또는 최소치인지 공식적으로 발견하기 위해서.
(2x) + d / dx (9) = 2 + 0 = 2 # dx2 =
2 차 미분 값은 x의 모든 값에서 2입니다. 이것은 모든 곳에서 0보다 크다는 것을 의미하며, 함수는 모든 곳에서 오목하다. (이것은 포물선이다. #a> 0 # 결국), 극한값은 꼭지점이되어야합니다.
